Можно ли уволиться без отработки двух недель?

Да, в нескольких случаях. По соглашению с работодателем — любой датой: две недели предупреждения существуют в его пользу, и он вправе отпустить сразу. Без согласия работодателя — когда продолжение работы невозможно: зачисление на учёбу, выход на пенсию, а также установленное нарушение работодателем трудового законодательства (например, задержка зарплаты, подтверждённая ГИТ или судом) — увольнение в срок, указанный в вашем заявлении (ч. 3 ст. 80 ТК). Короче срок и по умолчанию: на испытательном — предупреждение за 3 дня, у сезонных работников и по договору до двух месяцев — тоже 3 дня. Ещё вариант — уйти в отпуск с последующим увольнением или на больничный: срок предупреждения течёт и в это время, отзывать вас с больничного нельзя. «Отработка» — бытовое название: закон требует лишь предупредить за 14 календарных дней, а не «отработать» их.